Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（﹣2，﹣9a），下列結論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為﹣8，其中正確的結論有（　　）

A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據開口方向、對稱軸、與y軸的交點可判斷①；根據頂點坐標為（﹣2，﹣9a），求出b、c與a的關系，可判斷②和③；先求出拋物線與x軸的交點，可判斷④；根據根與系數的關系可判斷⑤．

解：∵拋物線的開口向上，則a＞0，對稱軸在y軸的左側，則b＞0，交y軸的負半軸，則c＜0，

∴abc＜0，所以①結論正確；

∵拋物線的頂點坐標(-2，-9a)，

∴，，

∴b=4a，c=-5a，

∴拋物線的解析式為y=ax2+4ax-5a，

∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a＞0，所以②結論正確，

5a-b+c=5a-4a-5a=-4a＜0，故③結論正確，

對于方程ax2+4ax-5a=0，

∵a＞0，

∴x2+4x-5=0，

解得x1=-5，x2=1，

∴拋物線y=ax2+4ax-5a交x軸于(-5，0)，(1，0)，

∴若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則-5＜x1＜x2＜1，故結論④正確，

若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，設方程ax2+bx+c=1的兩根分別為x1，x2，則，可得x1+x2=-4，設方程ax2+bx+c=-1的兩根分別為x3，x4，則，可得x3+x4=-4，所以這四個根的和為-8，故結論⑤正確．

故選：D．