Question

在平面內，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應點在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為，其中點叫做旋轉相似中心，叫做相似比，叫做旋轉角．
（1）填空：
①如圖1，將以點為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉，得到，這個旋轉相似變換記為（           ，             ）；
②如圖2，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉相似變換，得到，則線段的長為           ；
（2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點，，分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用與，與之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段與之間的關系．

Answer 1

（1）①，②（2）理由見解析

解：（1）①，；························ 2分
②；··································· 4分
（2）經過旋轉相似變換，得到，此時，線段變為線段；
························· 6分
經過旋轉相似變換，得到，此時，線段變為線段．
······································ 8分
，，
，．   10分
這是閱讀理解題①由題意可知，
②由題意可知，，則，根據直角三角形所對的直角邊等于斜邊的一半，故
（2）由題意可知，與的相似比為，與的相似比為，旋轉角為，考慮線段與之間的關系，分兩種數量關系和位置關系