【題目】定義：在平面直角坐標系中，我們將函數
的圖象繞原點
逆時針旋轉
后得到的新曲線
稱為“逆旋拋物線”.
（1）如圖①，己知點
，
在函數的圖象上，拋物線的頂點為
，若上三點
、
、
是
、
、旋轉后的對應點，連結
，
、
，則
__________；
（2）如圖②，逆旋拋物線與直線
相交于點
、
，則
__________．
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【題目】已知函數y=y1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，函數的自變量x的取值范圍是x
，且當x=1或x=4時，y的值均為
．
請對該函數及其圖象進行如下探究：
（1）解析式探究：根據給定的條件，可以確定出該函數的解析式為： ．
（2）函數圖象探究：
①根據解析式，補全下表：
②根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出函數圖象
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：
①當x
，
，8時，函數值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關系為： ；（用“＜”或“=”表示）
②若直線y=k與該函數圖象有兩個交點，則k的取值范圍是 ，此時，x的取值范圍是 ．
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【題目】四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線．
（1）如圖1，四邊形
中，
，
，對角線
平分
，求證：是四邊形的相似對角線；
（2）如圖2，直線
分別與
，
軸相交于
，
兩點，
為反比例函數
（
）上的點，若
是四邊形
的相似對角線，求反比例函數的解析式；
（3）如圖3，是四邊形的相似對角線，點
的坐標為
，
軸，
，連接
，
的面積為
．過，兩點的拋物線
（
）與軸交于
，
兩點，記
，若直線
與拋物線恰好有3個交點，求實數
的值．
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【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數
與
(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．
（1）當m=4，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．
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【題目】某商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元．
（1）連續兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，若每千克漲價1元，則日銷售量將減少20千克，那么每千克水果應漲價多少元時，商場獲得的總利潤
（元）最大，最大是多少元？
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字0，1，2，3，4的小球，它們除數字不同外其余全部相同.現從盒子里隨機摸出一個小球（不放回），設該小球上的數字為m，再從盒子中摸出一個小球，設該小球上的數字為n，點P的坐標為
，則點P落在拋物線
與x軸所圍成的區域內（含邊界）的概率是________.
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【題目】如圖，在由邊長為
個單位長度的小正方形組成的
網格中，已知點
，
，
，
均為網格線的交點．
（1）在網格中將
繞點順時針旋轉
，畫出旋轉后的圖形
；
（2）在網格中將放大
倍得到
，使與為對應點．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，點D在AB邊上，CD與OB交于點E，∠ACD＝∠OBC；
（1）如圖1，求證：CD⊥AB；
（2）如圖2，當∠BAC＝∠OBC+∠BCD時，求證：BO平分∠ABC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作OF⊥BC于點F，交CD于點G，作OH⊥CD于點H，連接FH并延長，交OB于點P，交AB邊于點M．若OF＝3，MH＝5，求AC邊的長．
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線 與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
如圖1，在
中，
是的完美分割線，且
， 則
的度數是
如圖2，在中，
為角平分線，
，求證: 為的完美分割線．
如圖2，中，
是的完美分割線，且
是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．
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