Question

【題目】如圖，已知△ABC，AC＞BC．
（1）尺規作圖：在AC邊上求作一點P，使PB=PC（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若BC=6，∠C=30°，求△PBC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，點P為所求；

（2）解：∵PD是BC的垂直平分線，

∴CD=BD=3．

在Rt△PCD中，tanC= ，

∴PD=CDtanC=3tan30°= ，

∴S△PBC= BCPD= ×6× ．

【解析】（1）作線段BC的垂直平分線即可解決問題；（2）由S△PBC= BCPD可知，只要求出PD的長即可解決問題；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的面積和線段垂直平分線的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．