Question

【題目】每逢金秋送爽之時，正是大閘蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好時機，可謂膏肥黃美.九月份，某經銷商購進一批雌蟹、雄蟹共1000只，進價均為每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的價格售完，共獲利29000元.

（1）求該經銷商分別購進雌蟹、雄蟹各多少只？

（2）民間有“九雌十雄”的說法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹.十月份，在進價不變的情況下該經銷商決定調整價格，將雌蟹的價格在九月份的基礎上下調（降價后售價不低于進價），雄蟹的價格上漲，同時雌蟹的銷量較九月下降了，雄蟹的銷量上升了，結果十月份的銷售額比九月份增加了1000元，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）雌蟹600只，雄蟹400只；（2）a=20.

【解析】試題分析：（1）直接根據題意表示出雌蟹與雄蟹總利潤進而得出等式，求出答案；

（2）利用價格與銷量的變化表示出銷售額，進而得出等式求出答案．

試題解析：(1)設雌蟹購進x只,則雄蟹購進(1000x)只，

根據題意可得：(7540)x+(6040)(1000x)=29000，

解得：x=600，

則1000600=400(只)，

答：雌蟹600只，雄蟹400只；

(2)十月份的銷售額=75×600+60×400+1000=70000，

75(1a%)×600(1a%)+60(1+a%)×400(1+25%)=70000，

令a%=t,整理得：15t213t+2=0，

解得：t1=,t2=，

當t=時,售價=75×(1)=25<40，不合題意舍去；

當t=時,售價=75×(1)=60>40，

故a=20.