Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y= （k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC=4 ，cos∠ACH= ，點B的坐標為（4，n）
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△BCH的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AH⊥x軸于點H，AC=4 ，cos∠ACH= ，

∴ = = ，

解得：HC=4，

∵點O是線段CH的中點，

∴HO=CO=2，

∴AH= =8，

∴A（﹣2，8），

∴反比例函數解析式為：y=﹣ ，

∴B（4，﹣4），

∴設一次函數解析式為：y=kx+b，

則 ，

解得： ，

∴一次函數解析式為：y=﹣2x+4；

（2）由（1）得：△BCH的面積為： ×4×4=8．
【解析】（1）首先利用銳角三角函數關系得出HC的長，再利用勾股定理得出AH的長，即可得出A點坐標，進而求出反比例函數解析式，再求出B點坐標，即可得出一次函數解析式；（2）利用B點坐標的縱坐標再利用HC的長即可得出△BCH的面積．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用解直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．