Question

【題目】在中， ， ， ，

(1) _______________；

(2)若經過點且與邊相切的動圓與邊、分別相交于點、，則線段長度的取值范圍是_________________.

Answer 1

【答案】 5

【解析】 (1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=，

故答案為：5；

(2)取EF的中點O，作OG⊥AB于G，CH⊥AB于H，連結OC，如圖，

∵CHAB=BCAC,

∴CH==2.4，

∵∠ECF=90°，

∴EF為經過點C且與邊AB相切的圓的直徑，點O為圓心，

∵AB為O的切線，

∴OG為O的半徑，

∴EF=OC+OG，

當OC、OG共線時，OC+OG的值最小，最小值為CH的長，

∴EF的最小值為2.4，

當E點與C點重合時，EF最大，最大值為4，

∴線段EF的取值范圍為EF4.

故答案為： EF4.