Question

一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5 m。

(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示)，其表達式是y=ax²+c的形式。請根據所給的數據求出a，c的值。

(2)求支柱MN的長度。

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2 m、高3 m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)?請說說你的理由。

          

Answer 1

解：(1)根據題目條件，A、C、B的坐標分別是(-10，0)、(0，6)、(10，0)。

    將B、C的坐標代入，得

解得c=6。　　　　

所以拋物線的表達式是　　

(2)可設N(5，y_N)，于是4.5。　    

　 從而支柱MN的長度是10-4．5=5．5米．　　　　　

(3)設DE是隔離帶的寬，EG是三輛車的寬度和，則G點坐標是(7，0)    (7=2÷2+2×3)。　　

過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則。

根據拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛車。