【題目】（1）課本習題回放：如圖①,∠ACB=90°,AC=BC, AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E，AD=2.5cm，DE=1.7cm..求BE的長.
（2）探索證明：如圖②，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點E, F在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.
【答案】（1）0.8cm;（2）見解析
【解析】
（1）利用AAS定理證明△CEB≌△ADC，根據全等三角形的性質、結合圖形解答即可；
（2）根據等角的補角相等得到∠BEA=∠AFC，根據三角形的外角的性質證明∠ABE=∠4，再利用AAS定理證明即可．
（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，∵
，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．
∵DC=CE﹣DE，DE=1.7，∴DC=2.5﹣1.7=0.8，∴BE=0.8（cm）；
（2）∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC．
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3 ∴∠4=∠ABE．
∵∠BEA =∠AFC，∠ABE=∠4，AB=AC，∴△ABE≌△CAF（AAS）
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°，AB=8，CB=6，P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發,設出發的時間為t秒.
(1)當t=2秒時,求PQ的長;
(2)求出發時間為幾秒時,△PQB是等腰三角形?
(3)若Q沿B→C→A方向運動,則當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間。
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【題目】如圖，AD是ΔABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，BC恰好平分∠ABF，下列結論錯誤的是（ ）
A.DE=DFB.AC=3DFC.BD=DCD.AD⊥BC
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【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=6cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是6cm，則∠AOB的度數是( )
A.25°B.30°
C.60°D.45°
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【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．
（1）求證：BE=AD；
（2）當α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．
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【題目】如圖1，已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°．
（1）試判斷直線AB與CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，試判斷∠APC與∠AQC的數量關系，并說明理由．
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【題目】為了鼓勵節能降耗，某市規定如下用電收費標準：用戶每月的用電量不超過120度時，電價為x元/度；超過120度時，不超過部分仍為x元/度，超過部分為y元/度．已知某用戶5月份用電115度，交電費69元，6月份用電140度，付電費94元．
（1）求x、y的值；
（2）若該用戶計劃7月份所付電費不超過83元，問該用戶7月份最多可用電多少度？
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【題目】某服裝店用8000元購進一批襯衫，以58元/件的價格出售，很快售完，然后又用17600元購進同款襯衫，購進數量是第一次的2倍，購進的單價比上一次每件多4元，服裝店仍按原售價58元/件出售，并且全部售完．
（1）該服裝店第一次購進襯衫多少件？
（2）將該服裝店兩次購進襯衫看作一筆生意，那么這筆生意是盈利還是虧損？求出盈利（或虧損）多少元？
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【題目】已知：如圖，△ABC的周長為21cm，AB＝6cm，BC邊上中線AD＝5cm，△ACD周長為16cm，則AC的長為__________cm．
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