如圖,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+c（a＜0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A．B．C,求ac的值．
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=－x
+4x+5交x軸于A、B（以A左B右)兩點，交y軸于點C.
(1)求直線BC的解析式；
(2)點P為拋物線第一象限函數圖象上一點，設P點的橫坐標為m，△PBC的面積為S，求S與m的函數關系式；
(3)在(2)的條件下，連接AP，拋物線上是否存在這樣的點P，使得線段PA被BC平分，如果不存在，請說明理由；如果存在，求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知直線y=x+6交x軸于點A，交y軸于點C，經過A和原點O的拋物線y=ax2+bx(a＜0）的頂點B在直線AC上.
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）以B點為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關系，并說明理由；
（3）若E為⊙B優弧
上一動點,連結AE、OE，問在拋物線上是否存在一點M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，試求出點M的坐標；若不存在，試說明理由.
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已知一個二次函數的頂點A的坐標為（1，0），且圖像經過點B（2，3）.
（1）求這個二次函數的解析式.
（2）設圖像與y軸的交點為C，記
，試用
表示
（直接寫出答案）
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如圖，拋物線y=
x2+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（﹣3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣
，
）]．
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已知二次函數
.
（1）在給定的直角坐標系中,畫出這個函數的圖象;
（2）根據圖象,寫出當y＜0時,x的取值范圍;
（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位,請寫出平移后圖象所對應的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某商店將進價為每件80元的某種商品按每件100元出售，每天可售出100件．經過市場調查，發現這種商品每件每降低1元，其銷售量就可增加10件.
（1）設每件商品降低售價
元，則降價后每件利潤 元，每天可售出 件（用含的代數式表示）；
（2）如果商店為了每天獲得利潤2160元，那么每件商品應降價多少元？
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拋物線
經過點A(4,0),B(2,2),連結OB,AB．
(1)求
、
的值；
(2)求證：△OAB是等腰直角三角形；
(3)將△OAB繞點O按順時針方向旋轉l35°得到△OA′B′,寫出A′B′的中點P的出標．試判斷點P是否在此拋物線上,并說明理由．
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