Question

【題目】如圖，將第一個圖（圖①）所示的正三角形連結各邊中點進行分割，得到第二個圖（圖②）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖（圖③）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，…，則得到的第五個圖中，共有個正三角形．（ ）
A.14
B.15
C.16
D.17

Answer 1

【答案】D
【解析】解：第一個圖有1個正三角形， 第二個圖有5個正三角形，5=4+1，
第三個圖有9個正三角形，9=2×4+1，
…
第n個圖有有4（n﹣1）+1=4n﹣3．
故第5個圖形有：4×5﹣3=17個．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．