Question

如圖，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點（不與B、C重合），AD與EF交于點O，連接EF、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件

BD=CD（答案不唯一）

．（只添加一個條件）

Answer 1

分析：根據中位線定理和平行四邊形的判定，利用反推法看可以得出哪些結論，那么這些結論則是需要添加的條件．

解答：解：需增加：BD=CD．
理由：∵EF為△ABC的中位線
∴CF=AF，AE=

1

2

AB．
∵BD=CD，
∴點D是BC的中點，DF是中位線．
∴DF

∥

.

AE
故要使四邊形AEDF為平行四邊形，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，需要添加條件BD=CD．
故答案為：BD=CD（答案不唯一）．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，為條件開放性試題，往往所需條件不唯一，考查靈活運用知識解決問題的能力．