Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形OABC繞著點O逆時針旋轉30°得到正方形ODEF，連接AF，求的周長.

Answer 1

【答案】2+

【解析】

記BC與ED的交點為G，連結OG交AF與點H，延長OG交BE與點M．首先依據HL可證明Rt△OCG≌Rt△ODG，則CD＝CG，∠COG＝∠DOG，于是可得到BG＝EG，OH為∠AOF的平分線，則AH＝FH，然后利用特殊銳角三角函數值可求得AH的長，從而可求得AF的長，從而可求得的周長．

記BC與ED的交點為G，連結OG交AF與點H．

∵∠D＝∠C＝90°，

∴△OCG和△ODG均為直角三角形．

又∵，

∴Rt△OCG≌Rt△ODG．

∴DG＝CG，∠COG＝∠DOG．

∴BG＝EG．

又∵∠AOD＝∠FOC，

∴∠FOH＝∠AOH＝∠AOF＝60°．

又∵OA＝OF，

∴AH＝FH＝AOsin60°=1×=，

∴AF＝2AH=

∴的周長=AO+FO+AF=1+1+=2+.