Question

在數學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大小：
    ①2+1

＞

2×1

；   ②3+

1

3

＞

2

3× 1 3

；   ③8+8

=

2

8×8

；
（2）通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數a，b做出猜想  a+b

≥

2

ab

；
（3）驀然回首，我們發現在《梯形的中位線》一節遇到的一個問題，此時運用這個結論巧妙解決；如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm²，現在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為

120

2

cm．

Answer 1

分析：（1）直接計算算式，比較大小即可；
（2）根據（1）的計算結果得出結論；
（3）設EG=a，FH=b，根據梯形面積公式可知ab=1800，再由a+b≥2 ab，可求a+b的最小值，得出包裝帶的長度．

解答：解：（1）①∵2+1=3＞

2

，2+1＞

2

；
②3+

1

3

＞2=2

3× 1 3

，即3+

1

3

＞2

3× 1 3

；
③8+8=16=2×8=2

8×8

，即8+8＞2

8×8

；

（2）根據（1）的計算結果知，a+b≥2

ab

；

（3）設EG=a，FH=b，
根據梯形面積公式可知ab=1800cm²，
∵a+b≥2

ab

=2

1800

=60

2

，
∴a+b的最小值為60

2

，
∴包裝帶需要2（a+b）=120

2

cm．
故答案為：（1）＞，＞，=，（每空1分）；
（2）≥（2分）；   
（3）120

2

（2分）．

點評：本題考查了幾何不等式．此類題目是由易到難，由特殊到一般，逐步求證，并會運用所得不等式解決實際問題．