【題目】在平面直角坐標系中，A（a，0），C（0，c）且滿足：
，長方形ABCO在坐標系中（如圖）點O為坐標系的原點。
（1）求點B的坐標。
（2）如圖1，若點M從點A出發，以2個單位/秒的速度向右運動（不超過點0），點N從原點O出發，以1個單位/秒的速度向下運動（不超過點C），設M、N兩點同時出發，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍。
（3）如圖2，E為x軸負半軸上一點，且
，F是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請探究∠CFE與∠D的數量關系并說明理由。
（注：三角形三個內角的和等于
）
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C．
(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數；
(2)求證：CG平分∠OCD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖像與反比例函數
在第一象限內的圖像交于
和
兩點．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）在第一象限內，當一次函數的值大于反比例函數的值時，寫出自變量
的取值范圍；
（3）求
面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一個坡角為40°的斜坡上有一棵樹BC，樹高4米．當太陽光AC與水平線成70°角時，該樹在斜坡上的樹影恰好為線段AB，求樹影AB的長．（結果保留一位小數）
（參考數據：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）
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【題目】列方程解應用題．
程大位，明代商人，珠算發明家，被稱為珠算之父、卷尺之父．少年時，讀書極為廣博，對數學頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統宗》（簡稱《算法統宗》）．
在《算法統宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？
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【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為做好“家電下鄉”的惠民服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147 000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1 000元/臺，1 500元/臺，2 000元/臺．
（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？
（2）若要求甲種電視機的臺數不超過乙種電視機的臺數，問有哪些購買方案？
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