Question

用換元法解分式方程

1-x

x2+2

+

x2+2

2(1-x)

=

3

2

，設(shè)

1-x

x2+2

=y，則原分式方程換元整理后的整式方程為（　　）

• A、y+

  1

  y

  =

  3

  2

• B、y²+y=

  3

  2

• C、2y²-3y+1=0
• D、2y²-3y+2=0

Answer 1

分析：首先觀察方程的兩個(gè)分式具備的關(guān)系，設(shè)

1-x

x2+2

=y，則原方程另一個(gè)分式為

1

2y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，去分母即可．

解答：解：把

1-x

x2+2

=y代入原方程得：y+

1

2y

=

3

2

，
方程兩邊同乘以y后整理得：2y²-3y+1=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．