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（1）請觀察：25=5²，1225=35²，112225=335²，1122225=3335²…寫出表示一般規律的等式，并加以證明．
（2）26=5²+1²，53=7²+2²，26×53=1378，1378=37²+3²．任意挑選另外兩個類似26、53的數，使它們能表示成兩個平方數的和，把這兩個數相乘，乘積仍然是兩個平方數的和嗎？你能說出其中的道理嗎？
注：有人稱這樣的數“不變心的數”．數學中有許多美妙的數，通過分析，可發現其中的奧秘．
瑞士數學家歐拉曾對26（2）的性質作了更進一步的推廣．他指出：可以表示為四個平方數之和的甲、乙兩數相乘，其乘積仍然可以表示為四個平方數之和．即（a²+b²+c²十d²）（e²+f²+g²+h²）=A²+B²+C²+D²．這就是著名的歐拉恒等式．

解：（1）經觀察，發現規律：11…1（n-1個）；22…25（n個）；（33…3 5）²（n-1個3），
∴（33…3 5）²=（33…3+2）²=（ $\text{[math]}$ ×99…9+2）²，
=[ $\text{[math]}$ （10n-1）+2]²=（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =11…1+11…1+3
=11…1 22…25（n-1個1，n個2）；

（2）一般地，設m=a²+b²，n=c²+d²，
則mn=（a²+b²）（c²+d²）=a²c²+b²d²+b²c²+a²d²=a²c²+b²d²+2abcd+b²c²-2abcd+a²d²=（ac+bd）²+（bc-ad）²或（ac-bd）²+（bc+ad）²．
分析：（1）由題意已知25=5²，1225=35²，112225=335²，1122225=3335²，從中發現規律11…1（n-1個）；22…25（n個）；（33…3 5）²（n-1個3），利用完全平方式的性質進行證明；
（2）由題意可設m=a²+b²，n=c²+d²，求出mn的成績，從而發現規律．
點評：此題考查乘法公式和完全平方式的形式，要善于觀察發現規律，此題難度較大．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

某種植基地對去年瓜果生產基地的甲、乙兩種瓜果的生產銷售進行了統計，發現去年1至12月每千克甲種瓜果的銷售價格y₁（元）與月份x（1≤x≤12，x為整數）之間存在如圖所示變化趨勢，每千克乙種瓜果銷售價格y₂（元）與月份x（1≤x≤12，x為整數）之間的函數關系如下表：

月份x	1	2	3	4	…
銷售價格y₂（元）	7.75	7.5	7.25	7	…

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y₂與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，求出y₁與x之間滿足的一次函數關系式；
（2）若去年每千克甲種瓜果生產成本為2.5元，每千克乙種瓜果生產成本為2元，且去年1至12月甲種瓜果銷售量p₁（萬千克）與月份x滿足關系式p₁=0.2x+1（1≤x≤12，x為整數），去年1至12月乙種瓜果銷售量p₂（萬千克）與月份x滿足關系式p₂=0.4x+0.8（1≤x≤12，x為整數），求去年上半年哪一個月同時出售甲、乙兩種瓜果的總利潤最大？并求出其最大利潤；
（3）預計今年1至5月，受物價上漲因素的影響，該基地甲種瓜果生產成本每千克比去年增加20%，乙種瓜果的生產成本每千克比去年增加1元，而甲種瓜果每千克售價在去年12月份的基礎上提高m%，乙種瓜果每千克售價在去年12月份的基礎上提高1.2m%，與此同時，每月甲種瓜果的銷售量均在去年12月份的基礎上減少3m%，每月乙種瓜果的銷售量均在去年12月份的基礎上減少了2m%，這樣，預計今年1至5月銷售乙種瓜果獲得的總利潤比1至5月銷售甲種瓜果獲得的總利潤多40萬元，請參考以下數據，估算m的整數值（m≤10）．
（參考數據：32²=1024，33²=1089，34²=1156，35²=1225）

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科目：初中數學 來源： 題型：

某商店今年1-6月份經營A、B兩種電子產品，已知A產品每個月的銷售數量y（件）與

月份x（1≤x≤6且x為整數）之間的關系如下表：
月份x 1 2 3 4 5 6
銷量y 600 300 200 150 120 100
A產品每個月的售價z（元）與月份x之間的函數關系式為：z=10x；
已知B產品每個月的銷售數量m（件）與月份x之間的關系為：m=-2x+62，B產品每個月的售價n（元）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察題中表格，用所學過的一次函數或反比例函數的有關知識，直接寫出y與x的函數關系式；
（2）請觀察如圖所示的變化趨勢，求出n與x的函數關系式；
（3）求出此商店1-6月份經營A、B兩種電子產品的銷售總額w與月份x之間的函數關系式；
（4）今年7月份，商店調整了A、B兩種電子產品的價格，A產品價格在6月份基礎上增加a%，B產品價格在6月份基礎上減少a%，結果7月份A產品的銷售數量比6月份減少2a%，B產品的銷售數量比6月份增加2a%．若調整價格后7月份的銷售總額比6月份的銷售總額少2000元，請根據以下參考數據估算a的值．
（參考數據：6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25，6.6²=43.56）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

進入三月以來，重慶的氣溫漸漸升高，羽絨服進入了銷售淡季．為此重慶某百貨公司對某品牌的A款羽絨服進行了清倉大處理．已知A款羽絨服的銷售價格y元與第x天（1≤x≤10，且為整數）之間的關系可用如下表表示：

時間（x天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售價y（元/件）	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300

在銷售的前6天，A款羽絨服的銷售數量z₁（件）與第x天的關系式為z₁=20x+40（1≤x≤6且為整數）；后4天（7≤x≤10，且為整數）的銷售數量z₂件與第x天的關系如圖所示
（1）請觀察題中表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出z₂與x之間的一次函數關系式．
（2）若A款羽絨服的進價為每件200元，該專柜共有5個員工，每位員工每天的工資為100元，該專柜每天所需的固定支出為1000元，請結合上述信息，求這10天內哪天的利潤最大，并求出這個最大利潤．
（3）在第（2）問的前提下，為了提高收益、減少庫存，商場在第11天作出以下決定：第11-15天繼續維持A款羽絨服的售價，結果每天的銷售量均與第10天的持平，同時在第11-15天將B款羽絨服也作為促銷商品，而且作為銷售重點，已知B款羽絨服的進價仍為200元每件，銷售價格比A款羽絨服取得最大利潤當天的售價降低了a%，而每天銷售量則比第10天A款羽絨服的銷量提高了2a%，最后5天A、B兩款羽絨服的總利潤為27100元，請你參考以下數據，計算出a的值．
參考數據：2.5²=6.25，2.6²=6.76，2.7²=7.29，2.8²=7.84．

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科目：初中數學 來源： 題型：

下面是某同學一周內每天用水量的統計表：

星期	一	二	三	四	五	六	日
用水量（噸）	0.15	0.25	0.2	0.35	0.3	0.45	0.3

（1）請你根據表中提供的數據繪制一張適當的統計圖；
（2）請觀察統計圖，你能從中獲得哪些信息？（提供兩條準確的信息即可）．

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