Question

如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出運動1秒鐘時，A、B兩點的坐標；
（2）設(shè)∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先由題意列出方程組，然后解方程組，再根據(jù)圖寫出A、B點的坐標即可；
（2）根據(jù)角平分線定義、三角形的外角的性質(zhì)求出∠P的值即可．

解答：解：（1）由題意，得

x+2y-5=0 2x-y=0

，
得

x=1 y=2

．
∴A（-1，0），B（0，2）．

（2）不發(fā)生變化．
∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-

1

2

（∠EAB+∠FBA）
=180°-

1

2

（∠ABO+90°+∠BAO+90°）
=180°-

1

2

（180°+180°-90°）
=180°-135°
=45°．

點評：本題綜合性較強，把二元一方程和坐標以及角的知識聯(lián)系在一起，難度適中．