Question

【題目】已知平面直角坐標系xOy（如圖1），一次函數的圖像與y軸交于點A，點M在正比例函數的圖像上，且MO＝MA．二次函數y＝x2＋bx＋c的圖像經過點A、M．

（1）求線段AM的長；

（2）求這個二次函數的解析式；

（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數的圖像上，點D在一次函數的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】(1) AM=(2) y=x2-x+3(3)C(2, 2)．

【解析】

解：(1) 根據兩點之間距離公式，設M(a,a)，由|MO|=|MA|, 解得：a=1，則M(1,),

即AM=．

(2) ∵A(0, 3)，∴c=3，將點M代入y=x2+bx+3，解得：b= -，即：y=x2-x+3．

(3)C(2, 2) (根據以AC、BD為對角線的菱形)．注意：A、B、C、D是按順序的．

設B(0,m) (m<3)，C(n,n2-n+3)，D(n,n+3)，

|AB|=3-m，|DC|=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2，

|AD|==n，

|AB|="|"DC|3-m=n-n2…j，|AB|="|"AD|3-m=n…k．

解j，k，得n1=0(舍去)，或者n2=2，將n=2代入C(n,n2-n+3)，得C(2, 2)．