Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=80°，BC=12，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N，NE=6，則∠NAE=______°，△EAN的周長=_____．

Answer 1

【答案】40° 24

【解析】

（1）根據三角形內角和定理可求∠B+∠C，根據垂直平分線性質，EA=EB，NA=NC，則∠EAB=∠B，∠NAC=∠C，從而可得∠BAC=∠BAE+∠NAC-∠EAN=∠B+∠C-∠EAN，即可得到∠EAN=∠B+∠C-∠BAC，即可得解．

（2）根據線段的垂直平分線得出BE=AE，AN=CN，從而可△AEN的周長=2BC；

（1）∵∠BAC=70°，

∴∠B+∠C=180°-70°=110°，

∵AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N，

∴EA=EB，NA=NC，

∴∠EAB=∠B，∠NAC=∠C，

∴∠BAC=∠BAE+∠NAC-∠EAN=∠B+∠C-∠EAN，

∴∠EAN=∠B+∠C-∠BAC，

=110°-70°

=40°．

（2）∵點E、N分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，

∴BE=AE，AN=CN．

∴△AEN的周長=AE+AN+EN=BE+NC+EN=BC+2NE=12+12=24；

故答案為24