Question

【題目】如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，點D在邊OA上，將圖中的△COD繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第________秒時，邊CD恰好與邊AB平行．

Answer 1

【答案】10或28

【解析】

作出圖形，分①兩三角形在點O的同側時，設CD與OB相交于點E，根據兩直線平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉角∠AOD，再根據每秒旋轉10°列式計算即可得解；②兩三角形在點O的異側時，延長BO與CD相交于點E，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CEO=∠B，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉角度數，再根據每秒旋轉10°列式計算即可得解．

解：①兩三角形在點O的同側時，如圖1，設CD與OB相交于點E，

∵AB∥CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋轉角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，

∵每秒旋轉10°，

∴時間為100°÷10°=10秒；

②兩三角形在點O的異側時，如圖2，延長BO與CD相交于點E，

∵AB∥CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋轉角為270°+10°=280°，

∵每秒旋轉10°，

∴時間為280°÷10°=28秒；

綜上所述，在第10或28秒時，邊CD恰好與邊AB平行．

故答案為：10或28．