Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象交于A（-6，2）、B（4，n）兩點，直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點．
（1）求反比例函數y=

m

x

和一次函數y=kx+b的表達式；
（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；
（3）連接OA，OB．求△AOB的面積．

Answer 1

（1）∵把A（-6，2）代入y=

m

x

得：m=-12，
∴反比例函數的表達式是y=-

12

x

，
把B（4，n）代入y=-

12

x

得：n=-3，
∴B的坐標是（4，-3），
把A、B的坐標代入y=kx+b得：

2=-6k+b -3=4k+b

解得：k=-

1

2

，b=-1，
∴一次函數y=kx+b的表達式是y=-

1

2

x-1；

（2）當x＜-6或x＞4時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（3）
∵把x=0代入y=-

1

2

x-1得：y=-1，
∴OC=1，
∵A（-6，2），B（4，-3），
∴△AOB的面積S=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×6+

1

2

×1×4=5．