【題目】如圖，已知線段AB，P1是AB的黃金分割點(diǎn)（AP1＞BP1），點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，P2是P1關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)．求證：P1B是P2B和P1P2的比例中項(xiàng)． 
【答案】證明：設(shè)AB=2，
∵P1是AB的黃金分割點(diǎn)（AP1＞BP1），
∴AP1= 
×2= 
﹣1，
∴P1B=2﹣（ ﹣1）=3﹣ ，
∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
∴OB=1，
∴OP1=1﹣（3﹣ ）= ﹣2，
∵P2是P1關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，
∴P1P2=2（ ﹣2）=2 ﹣4，
∴P2B=2 ﹣4+3﹣ = ﹣1，
∵P1B2=（3﹣ ）2=14﹣6 ，P2BP1P2=（ ﹣1）（2 ﹣4）=14﹣6 ，
∴P1B2=P2BP1P2，
∴P1B是P2B和P1P2的比例中項(xiàng)
【解析】設(shè)AB=2，根據(jù)黃金分割的定義得AP1= 
AB= 
﹣1，則P1B=3﹣ ，由點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)得OB=1，所以O(shè)P1= ﹣2，由于P2是P1關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則P1P2=2 ﹣4，可計(jì)算出P2B= ﹣1，然后同過計(jì)算得到P1B2=14﹣6 
，P2BP1P2=14﹣6 ，即P1B2=P2BP1P2，所以P1B是P2B和P1P2的比例中項(xiàng)．
【考點(diǎn)精析】掌握黃金分割是解答本題的根本，需要知道把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=0.618AB．
小學(xué)能力測試卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，則DE的長為（ ） 
A.6
B.8
C.10
D.12
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中， 
，延長BC至點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)F，使
求證： 
；
求證： 
；
若BF平分
，請寫出
與
的數(shù)量關(guān)系______
不需證明
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙遲
h到達(dá)B地；
（4）乙車行駛
小時(shí)或
小時(shí)，兩車恰好相距50km．
正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-2x+3的圖象，并結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）y的值隨x值的增大而 （填“增大”或“減小”）；
（2）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；
（3）當(dāng)x 時(shí)，y ＜0 ；
（4）直線y=-2x+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是： .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為學(xué)生開展拓展性課程，擬在一塊長比寬多6米的長方形場地內(nèi)建造由兩個(gè)大棚組成的植物養(yǎng)殖區(qū)（如圖1），要求兩個(gè)大棚之間有間隔4米的路，設(shè)計(jì)方案如圖2，已知每個(gè)大棚的周長為44米．
（1）求每個(gè)大棚的長和寬各是多少？
（2）現(xiàn)有兩種大棚造價(jià)的方案，方案一是每平方米60元，超過100平方米優(yōu)惠500元，方案二是每平方米70元，超過100平方米優(yōu)惠總價(jià)的20%，試問選擇哪種方案更優(yōu)惠？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列方程的變形正確的是（ ）
A.由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3
B.由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C.由 
x﹣ 
=3x+4得﹣ ﹣4=3x+ x
D.由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并對結(jié)論進(jìn)行說理．
證明：DE∥BC．
理由如下：
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠4＝180°（平角定義）
∴∠2＝∠4（同角的補(bǔ)角相等）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+ ＝180°（ ）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B+ ＝180°（等量代換）
∴ ∥ （ ）
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