Question

【題目】(1)（感知）如圖①，四邊形、均為正方形.與的數量關系為________；

(2)（拓展）如圖②，四邊形、均為菱形，且.請判斷與的數量關系，并說明理由；

(3)（應用）如圖③，四邊形、均為菱形，點在邊上，點在延長線上.若，，的面積為9，則菱形的面積為_______.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)24.

【解析】

（1）根據正方形的性質證明△BCE≌△DCG即可求解；

（2）根據菱形的性質證明△BCE≌△DCG即可求解；

（3）由AD∥BC，△BCE≌△DCG可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=9，又AE=2ED，可求出△CDE的面積，繼而求出答案.

解：(1) ∵四邊形、均為正方形

∴BC=DC,EC=GC，

∵

即．

∴

∴

(2)∵四邊形、四邊形均為菱形，

∴，．

∵，

∴．

∴

即．

∴，

∴．

(3)∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，

∴△BCE≌△DCG可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=9，又AE=2ED，

∴S△CDE=

∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=12，

∴S菱形CEFG=2S△ECG=24.