Question

（本題10分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到到B′的位置，AB′與CD交于點E.
（1）求證：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，點P為線段AC上任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.

Answer 1

(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠B′＝90°，AD＝B′C，
又∵∠DEA＝∠B′EC，∴△AED≌△CEB′.……5分
(2)由題意知AE＝8－B′E＝8－DE＝8－3＝5.
∴AD＝＝4.又∵∠B′AC＝∠BAC，PG⊥AB′，延長HP交AB于點M，則PM⊥AB，∴PM＝PG.     ∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4.……10分

略