Question

【題目】下列說法：

若一元二次方程有一個根是，則代數式的值是

若，則是一元二次方程的一個根

若，則一元二次方程有不相等的兩個實數根

當m取整數或1時，關于x的一元二次方程與的解都是整數．

其中正確的有

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】①若一元二次方程x2+bx+a=0有一個根是-a（a≠0），則a2+b×（-a）+a=0
整理得出：a（a-b+1）=0，
則代數式a-b=-1，故此選項正確；

②若a+b+c=0，則x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，故此選項錯誤；

③若b=2a+3c，那么△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2，
當a≠0，c=-a時，△＞0；當a≠0，c=0時，△＞0；當a≠c≠0時，△＞0，
∴△＞0，故此選項正確；

④∵關于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，
則m≠0，
∴△≥0
mx2-4x+4=0，
∴△=16-16m≥0，即m≤1；
x2-4mx+4m2-4m-5=0，
△=16m2-16m2+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥- ；
∴-≤m≤1，而m是整數，
所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一個為x2-4x+4=0，另一個為x2+4x+3=0，沖突，故舍去），
當m=1時，mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；
x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；
當m=0時，mx2-4x+4=0時，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去．
故m=1，故此選項錯誤；
故正確的有2個，
故選B．