Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE⊥AB交AC邊于E點，點E不與點C重合，若AB=10，AC=8，設AP的長為x，四邊形PECB的周長為y。
（1）試證明：△AEP∽△ABC；
（2）求y與x之間的函數關系式。

Answer 1

解：（1）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠APE=∠C，
又∵∠A=∠A，
∴△APE∽△ACB；
（2）在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，
∴BC=，
由（1）可知，△APE∽△ACB，
∴，
∵，
∴，
∴，
過點C作CF⊥AB于F，依題意可得：
 
∴CF=4.8
∴，
解得：x=6.4
∴
∴y與x的函數關系式為：（）
y與x的函數圖象如下圖：