Question

【題目】某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共輛，把蔬菜噸，水果噸，全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)已知輛甲種貨車同時(shí)可裝蔬菜噸，水果噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝蔬菜噸，水果噸.

(1)若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，請(qǐng)寫出具體的租車方案？

(2)若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)元，乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)元，則應(yīng)選(1)種的哪種方案，才能使所付的燃油費(fèi)最少？最少的燃油費(fèi)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；

方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；

（2）選擇（1）中方案一租車，才能使所付的燃油費(fèi)最少，最少燃油費(fèi)為18000元.

【解析】

（1）設(shè)設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（16-x）輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的蔬菜和水果數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)涉及租車方案；

（2）根據(jù)所付的燃油費(fèi)等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值.

（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（16-x）輛，

根據(jù)題意得

由①得

由②得

∴

∵x為正整數(shù)

∴x=5或6或7

因此，有3種租車方案：

方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；

方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；

方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；

（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車（16-x）輛

設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元

由題意得：

∵

∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時(shí)，y有最小值

∴y最小=元

答：選擇（1）中方案一租車，才能使所付的燃油費(fèi)最少，最少燃油費(fèi)為18000元.