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（本題滿分12分）
如圖，I是△ABC的內心，∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點D。BD與ID相等嗎？為什么？（12）

解：BD=ID連接BI
∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
∵∠DBC=∠CAD
∴∠BAD=∠DBC
∵∠BID=∠BAD+∠ABI
∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠ABI=∠CBI
∴∠BID=∠DBI
∴BD=ID

解析試題分析：解：BD=ID連接BI
∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
∵∠DBC=∠CAD∴∠BAD=∠DBC
∵∠BID=∠BAD+∠ABI
∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠ABI=∠CBI∴∠BID=∠DBI∴BD=ID
考點：外接圓及圓周角性質
點評：本題難度中等。運用同弧的圓周角相等證明即可。

練習冊系列答案

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（本題滿分12分）

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．

（1）當時，求線段的長；

（2）當0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；

（3）當t＞2時，連接PQ交線段AC于點R．請探究是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由．

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（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；
（2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數關系式，并求S的最小值．