Question

如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力也越來越大．當鐵釘未進入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的

1

3

，已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進入木塊的長度是a（cm），若鐵釘總長度為6（cm），則a的取值范圍是______．

Answer 1

∵每次釘入木塊的釘子長度是前一次的

1

3

．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是a（cm），
根據題意得：敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是a+

1

3

a=

4

3

a（cm），
而此時還要敲擊1次，
∵鐵釘總長度為6cm，
故

4

3

a＜6，
第三次敲擊進去最大長度是前一次的

1

3

，也就是第二次的

1

3

=

1

9

a（cm），
∴

4 3 a＜6 a+ 1 3 a+ 1 9 a≥6

，
∴a的取值范圍是：

54

13

≤a＜

9

2

．
故答案為：

54

13

≤a＜

9

2

．