Question

【題目】如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）.已知AB=80m，DE=20m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】障礙物B，Ｃ兩點(diǎn)間的距離約為(60-20)m.

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H，則DE＝BF＝CH＝10m，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出DF的長(zhǎng)，在Rt△CDE中，利用銳角三角函數(shù)的定義得出CE的長(zhǎng)，根據(jù)BC＝BECE即可得出結(jié)論．

解： 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H ，如圖

則DE=BF=CH=20m，

在直角三角形ADF中，AF=AB-DE=80-20=60m，∠ADF=45°，

所以DF= AF=60m，CE==20m.

在直角三角形CDE中，DE=20m，∠DCE=30°.

所以BC=BE-CE=(60-20)m

答：障礙物B，Ｃ兩點(diǎn)間的距離約為(60-20)m.