Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象與y軸交于點C，與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，過點B作BE⊥x軸于點E，已知A點坐標是(2，4)，BE＝2．

(1)求一次函數與反比例函數的表達式；

(2)連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝x＋2， y＝；（2）6．

【解析】

（1）根據點A坐標將反比例函數表達式求出，再利用反比例函數求出點B的坐標，最后根據點A和點B坐標用待定系數法求出一次函數表達式；

（2）求出點C坐標，再根據S△AOB＝S△BOC＋S△AOC可得結果.

解：（1）∵點A(2，4)在反比例函數y＝的圖象上，

∴將A(2，4)代入y＝中，可得4＝，解得m＝8，即反比例函數表達式為y＝．

∵BE⊥x軸于點E，且BE＝2，即點B縱坐標為－2，而點B在反比例函數y＝的圖象上，

∴將y＝－2代入y＝，

得－2＝，解得x＝－4．

即點B坐標為(－4，－2)，

∵點A(2，4)，B(－4，－2)在一次函數y＝kx＋b的圖象上，

∴將A(2，4)，B(－4，－2)代入y＝kx＋b中，得解得

∴一次函數表達式為y＝x＋2，反比例函數表達式為y＝；

（2）∵點C為一次函數y＝x＋2的圖象與y軸的交點，

∴令x＝0，得y＝2，即C(0，2)．

S△AOB＝S△BOC＋S△AOC

＝·OC·|xB|＋·OC·|xA|　

＝·OC·|xA－xB|

＝×2×6

＝6．