Question

【題目】問題發現：如圖，已知：AB=AC，∠BAC=90°，直線m經過點A，過點B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我們把這種常見圖形定義為“K”字圖.很容易得到線段DE、BD、CE之間的數量關系是 .

拓展探究：如圖2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，則線段DE、BD、CE之間的數量關系還成立嗎？如果成立，請證明之.

解決問題：如圖3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周長.

Answer 1

【答案】（1）DE=BD+CE；（2）詳見解析；（3）18.

【解析】

試題根據得而根據等角的余角相等得然后根據“AAS”可判斷則于是
（2）利用則得出進而得出即可得出答案；
（3）由和均為等邊三角形，得到利用則得出進而得出根據全等三角形的性質得到，得到，根據全等三角形的性質得到根據得到結論．

試題解析：證明：(1)∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，

在△ADB和△CEA中，

在△ADB和△CEA中，

(3)∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，

在△ADB和△CEA中，

在△BDF與△AEF中,

即

是等邊三角形.

的周長為：18.