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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

16．△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，則sinB=（　　）

A．

$\frac{CD}{AB}$

B．

$\frac{AC}{BC}$

C．

$\frac{BC}{AB}$

D．

$\frac{AC}{AB}$

分析利用兩角互余關系得出∠B=∠ACD，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出即可．

解答解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴sinB=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，
故選：D．

點評此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．

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利用這種方法，可以將分母中含有二次根式的代數(shù)式化為分母是有理數(shù)的代數(shù)式，這個過程稱為分母有理化．例如：$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{（\sqrt{3}-2）（\sqrt{3}+2）}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{（\sqrt{3}）^{2}-{2}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{-1}$=-$\sqrt{3}$-2
（1）$\frac{5}{\sqrt{3}}$分母有理化的結果是$\frac{5\sqrt{3}}{3}$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}$分母有理化的結果是$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；
（3）$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$分母有理化的結果是$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$；
（4）利用以上知識計算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$．

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11．下列各數(shù)：$-\frac{2}{3}$，+5，2.3，0，-3，$\frac{11}{5}$，-0.01中，正數(shù)的個數(shù)有（　　）個．

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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