【題目】如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）．
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【題目】（1）問題發現：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉至點A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：① ∠AEB的度數為_______；②線段AD、BE之間的數量關系是______．
（2）拓展研究：
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，若AE=15，DE=7，求AB的長度．
（3）探究發現：
圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉過程中當點A，D，E不在同一直線上時，設直線AD與BE相交于點O，試在備用圖中探索∠AOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由．
【答案】（1）60°．AD=BE；（2）AB=17；（3）∠AOE的度數是60°或120°．
【解析】試題分析：（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數．
（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度數，證出AD=BE；由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME，從而證到AE=2CH+BE．
（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根據三角形的內角和定理可知∠AOE=60°．
試題解析：（1）①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等邊三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=120°.
∴∠BEC=120°.
∴∠AEB=∠BEC∠CED=60°.
故答案為：60°.
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE.
故答案為：AD=BE.
（2）∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE=AE-DE=8，∠ADC=∠BEC，
∵△DCE為等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°.
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=135°.
∴∠BEC=135°.
∴∠AEB=∠BEC∠CED=90°.
∴AB=
=17；
（3）由（1）知△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠CAB=∠CBA=60°，
∴∠OAB+∠OBA=120°
∴∠AOE=180°120°=60°，
同理求得∠AOB=60°，
∴∠AOE=120°，
∴∠AOE的度數是60°或120°.
點睛：本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形全等的判定與性質等知識，考查了運用已有的知識和經驗解決問題的能力.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，直線MN：y＝－x＋b與x軸交于點M（4，0），與y軸交于點N，長方形ABCD的邊AB在x軸上，AB＝2，AD＝1．長方形ABCD由點A與點O重合的位置開始，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向作勻速直線運動，當點A與點M重合時停止運動．設長方形運動的時間為t秒，長方形ABCD與△OMN重合部分的面積為S．
（1）求直線MN的解析式；
（2）當t＝1時，請判斷點C是否在直線MN上，并說明理由；
（3）請求出當t為何值時，點D在直線MN上；
（4）直接寫出在整個運動過程中S與t的函數關系式
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【題目】在平面直角坐標系中, △ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A'的坐標是
（－2,2）, 現將△ABC平移,使點A變換為點A',點B′、C′分別是B、C的對應點。
（1）請畫出平移后的像△A'B'C'（不寫畫法) ，并直接寫出點B′、C′的坐標:
B′ （ ） 、C′ （ ） ；
（2）若△ABC 內部一點P的坐標為（a,b），則點P 的對應點P ′的坐標是 （ ） .
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【題目】在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017 D2017的邊長是（ ） 
A.（ 
）2016
B.（ ）2017
C.（ 
）2016
D.（ ）2017
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【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為l.在方格紙中將三角形ABC經過一次平移后得到三角形A'B'C’，圖中標出了點C的對應點C'．
(1)請畫出平移后的三角形A'B'C’；
(2)連接AA’，CC’，則這兩條線段之間的關系是 ；
(3)建立合適的平面直角坐標系，并寫出A'、B'、C'的坐標；
(4)三角形A'B'C'的面積為 .
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【題目】電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖所示），根據圖象解下列問題：
(1) 分別寫出當0≤x≤100和x＞100時，y與x的函數關系式
(2) 利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準
(3) 若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？
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【題目】（Ⅰ）如圖1，在等邊
中，點
是
上的任意一點（不含端點
, 
），連結
，以
為邊作等邊
，并連結
．求證： 
．
（Ⅱ）【類比探究】
如圖2，在等邊
中，若點
是
延長線上的任意一點（不含端點
），其它條件不變，則
是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出
, 
, 
三者間的數量關系，并給予證明．
（Ⅲ）【拓展延伸】
如圖3，在等腰
中， 
，點
是
上的任意一點（不含端點），連結
，以
為邊作等腰
，使
，試探究
與
的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AB邊的中點，以AE為邊作正方形AEFG，連接DE，BG．
（1）發現
①線段DE、BG之間的數量關系是；
②直線DE、BG之間的位置關系是 ．
（2）探究
如圖2，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）應用
如圖3，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉一周，記直線DE與BG的交點為P，若AB=4，請直接寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值．
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