Question

【題目】在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，AD、BE相交于點F，過點D作DG∥AB，過點B作BG⊥DG交DG于點G．下列結論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線性質、三角形內角和定理以及平行線的性質，即可判定①②正確；根據等角的余角相等，即可判定④正確．

∵AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，

∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，

又∵∠C＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝90°，

∴∠BAF+∠ABF＝45°，

∴∠AFB＝135°，故①正確；

∵DG∥AB，

∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正確；

∵∠ABC的度數不確定，

∴BC平分∠ABG不一定成立，故③錯誤；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBE，

又∵∠C＝∠ABG＝90°，

∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，

∴∠BEC＝∠FBG，故④正確．

故選：C