Question

【題目】如圖①，點是的邊上一點，連結把沿折疊，使點落在處，令．

（1）如圖②，當點落在四邊形內部時，若，則的度數為 ；

（2）事實上，當點落在四邊形內部時，與之間的數量關系始終保持不變，請寫出與之間的數量關系，并利用圖②進行證明；

（3）如圖③，當點落在四邊形外部時，直接寫出與之間的數量關系為 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）．

【解析】

（1）根據翻折變換的性質用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；

（2）設，分別用含α和β的式子表示出、和，求出即可得解；

（3）設，分別用含α和β的式子表示出、和，分別對式子變形整理可得答案．

解：（1）由折疊的性質得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，，

∴∠ADE＝（180°∠1），∠AED＝（180°∠2），

在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，

∴30°＋（180°∠1）＋（180°∠2）＝180°，

整理得：∠1＋∠2＝60°；

（2）設，則，，

∴，

由和得：，即；

（3）設，則，，

∴，

∵，即．