Question

【題目】如圖，在中，，，，動點從點出發，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點從點出發，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．設點，運動的時間是．過點作于點，連接，．

（1）為何值時，？

（2）設四邊形的面積為，試求出與之間的關系式；

（3）是否存在某一時刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（4）當為何值時，？

Answer 1

【答案】（1）當t=時，DE⊥AC；（2） ；（3）當t=時， ；(4)t=時，=

【解析】

（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進而列出關于t的比例式，即可求解；

（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，進而用割補法得到與之間的關系式，進而即可得到答案；

（3）根據，列出關于t的方程，即可求解；

（4）過點E作EM⊥AC于點M，易證△AEM∽△ACB，從而得EM=，AM=，進而得DM=，根據當DM=ME時，=，列出關于t的方程，即可求解．

（1）∵∠B=，AB=6 cm，BC=8 cm，

∴AC=10cm，

若DE⊥AC，則∠EDA=90°，

∴∠EDA=∠B，

∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴，即，

∴t=，

答：當t=時，DE⊥AC；

（2）∵DF⊥BC，

∴∠DFC=90°，

∴∠DFC =∠B，

∵∠C=∠C，

∴△CDF∽△CAB，

∴, 即，

∴CF=，

∴BF=8﹣，

∴；

（3）若存在某一時刻t，使得，

根據題意得：，

解得：，

答：當t=時，；

（4）過點E作EM⊥AC于點M，則△AEM∽△ACB

∴=，

∴，

∴EM=，AM=，

∴DM=10-2t-=，

在Rt△DEM中，當DM=ME時，=，

∴，解得：t=

即：當t=時，=．