Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．

Answer 1

【答案】8﹣π

【解析】分析：

如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋轉的性質易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，結合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，從而可證得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.

詳解：

如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，

∴∠DHE=∠AOB=90°，

∵OA=3，OB=2，

∴AB=，

由旋轉的性質結合已知條件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，

又∵∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠DEH，

∴△DEH≌△BAO，

∴DH=BO=2，

∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF

=

=.

故答案為：.