Question

【題目】甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時間x(min)之間的函數圖像如圖所示，根據圖像所提供的信息解答下列問題：

（1）t= min.

（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

①則甲登山的的上升速度是 m/min；

②請求出甲登山過程中，距地面的高度y(m)與登山時間x(min)之間的函數關系式.

③當甲、乙兩人距地面高度差為70m時，求x的值（直接寫出滿足條件的x值）.

Answer 1

【答案】（1）t=2min；（2）①甲登山上升的速度是10m/min；y=10x+100（0≤x≤20）；x=3,10,13

【解析】試題分析：（1）根據速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度，即可算出乙在A地時所用的時間

①求得乙提速后乙的速度，根據乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，即可求得甲的速度.
②找出甲登山全程中y關于x的函數關系式.

③分和兩種情況，根據高度=初始高度+速度×時間即可得出乙登上過程中y關于x的函數關系；令二者做差等于70即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．

試題解析：

（1） 解得：

故答案為：2.

（2）①乙提速后，乙的登上速度為：

乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

甲登山上升的速度是10m/min；

故答案為：10.

∵甲登山上升的速度是10m/min，

∴甲登山所用的時間為20min.

即點

由圖像可知點

設直線CD的函數關系式：

③當時,

時,y=30+10×3(x2)=30x30.

∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數關系式為

(3)當10x+100(30x30)=70時，解得：x=3；

當30x30(10x+100)=70時，解得：x=10.

當時，解得：x=13.

答：登山3分鐘或10分鐘或13分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米.