Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，M、N分別在OA、OB上，且OM=2，ON=4，點P、Q分別在OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是 _______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作M關(guān)于OB的對稱點M'，作N關(guān)于OA的對稱點N'，連接M'N'，可以得出M'N'即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN'為等邊三角形，△OMM'為等邊三角形，得出∠N'OM'=90°，由勾股定理求出M'N'即可．

作M關(guān)于OB的對稱點M'，作N關(guān)于OA的對稱點N'，如圖所示：

連接M'N'交OB于點P，交OA于點Q，連接MP，PQ，QN，則MP+PQ+QN=M'P+PQ+QN'=M'N'，∴M'N'為MP+PQ+QN的最小值．

根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N'OQ=∠M'OB=30°，∠ONN'=60°，∴△ONN'為等邊三角形，△OMM'為等邊三角形，∴∠N'OM'=90°ON'=ON=4，OM'=OM=2，∴在Rt△M'ON'中，M'N'．

故答案為：2．