Question

（2008•威海）如圖，點A，B在直線MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為r=1+t（t≥0）．
（1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數表達式；
（2）問點A出發后多少秒兩圓相切？

Answer 1

【答案】分析：（1）因為⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，所以此題要分兩種情況討論：
當點A在點B的左側時，圓心距等于11減去點A所走的路程；
當點A在點B的右側時，圓心距等于點A走的路程減去11；
（2）根據兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關系，注意有4種情況．
解答：解：（1）當0≤t≤5.5時點A在點B的左側，此時函數表達式為d=11-2t，
當t＞5.5時點A在點B的右側，圓心距等于點A走的路程減去11，故函數表達式為d=2t-11；

（2）解：分四種情況考慮：兩圓相切可分為如下四種情況：
①當兩圓第一次外切，由題意，
可得11-2t=1+1+t，t=3；
②當兩圓第一次內切，由題意，
可得11-2t=1+t-1，t=；
③當兩圓第二次內切，由題意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④當兩圓第二次外切，由題意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，點A出發后3秒、秒、11秒、13秒時兩圓相切．
點評：此題一定要結合圖形分析各種不同的情況．注意在解答第二問的時候，⊙B的半徑也在不斷變化．