Question

兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；
③PA與PB始終相等；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．
其中一定正確的結(jié)論有哪幾個(gè)？對(duì)正確的結(jié)論要說(shuō)明理由！

Answer 1

其中一定正確的結(jié)論有①、②、④。

解析試題分析：無(wú)論如何變化，只要知道過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個(gè)恒等值即易解題．
①△ODB與△OCA的面積相等都為；
②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化為；
③不能確定PA與PB是否始終相等；
④由于反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)A為PC的中點(diǎn)時(shí)，B為PD的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確．
故其中一定正確的結(jié)論有①、②、④．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)中k的幾何意義
點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．