Question

已知反比例函數y=

k

x

（k≠0）和一次函數y=-x-6．
（1）若一次函數和反比例函數的圖象交于點（-3，m），求m和k的值；
（2）當k滿足什么條件時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點；
（3）當k=-2時，設（2）中的兩個函數圖象的交點分別為A、B，試判斷此時A、B兩點分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角？（只要求直接寫出結論）

Answer 1

分析：（1）兩個函數交點的坐標滿足這兩個函數關系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數關系式和一次函數關系式即可求得待定的系數，從而求得這兩個函數的關系式；
（2）函數的圖象有兩個不同的交點，即兩個解，用二次函數根的判別式可解；
（3）分析函數圖象的性質，可順利推出結論．

解答：解：（1）∵一次函數和反比例函數的圖象交于點（-3，m），
∴

m= -k 3 m=-(-3)-6

，
解得

m=-3 k=9

．
∴m=-3，k=9；

（2）由聯立方程組

y= k x (k≠0) y=-x-6

，
有-x-6=

k

x

，即x²+6x+k=0．
要使兩個函數的圖象有兩個不同的交點，須使方程x²+6x+k=0有兩個不相等的實數根．
∴△=6²-4k=36-4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴當k＜9且k≠0時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點；

（3）當k=-2時，-2在k的取值范圍內，
此時函數y=-

2

x

的圖象在第二、四象限內，
從而它與y=-x-6的兩個交點A，B應分別在第二，四象限內，
此時∠AOB是鈍角．

點評：本題綜合考查反比例函數與方程組的相關知識點．先由點的坐標求函數解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現了數形結合的思想．