Question

探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF。
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：
AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F在同一條直線上，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠GAF=∠_________，
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌_______，
∴_________=EF，
故DE+BF=EF；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=∠DAB，試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF，請直接寫出你的猜想（不必說明理由）。

Answer 1

解：（1）EAF、△EAF、GF；
（2）DE+BF=EF，證明如下： 假設∠BAD的度數為m，將△ADE繞點A順時針旋轉m°得到△ABG， 此時AB與AD重合， 由旋轉可得： AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°， ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， ∴點G，B，F在同一條直線上， ∵∠EAF=， ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF， 即， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=， 即∠GAF=∠EAF， 又∵AG=AE，AF=AF， ∴△GAF≌△EAF（SAS）， ∴GF=EF， 又∵GF=BG+BF=DE+BF， ∴DE+BF=EF；
（3）當∠B與∠D互補時，可使得DE+BF=EF。