Question

同學(xué)們，折紙中也有很大的學(xué)問呢．張老師出示了以下三個問題，小聰、小明、小慧分別在黑板上進(jìn)行了板演，請你也解答這個問題：
在一張長方形ABCD紙片中，AB=25cm，AD=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題．
（1）如圖1，折痕為DE，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F在CD上，則折痕DE的長為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知AD=AE=20cm，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；
（2）由折疊的性質(zhì)可得到DG=AD=DE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠EDA=30°，由銳角三角函數(shù)的定義得到AE的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)GK=x，則HK=25-x，利用勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而可得出菱形的周長求出其面積．
解答：解：（1）∵四邊形ADFE是正方形，
∴DE===20cm；

（2）由折疊的性質(zhì)可知，AD=DF，
∵GH分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴GD=AD=DF
∴在Rt△DGE中，∠GFD=30°，∠GDF=60°，
∵∠GDE=∠EDF，
∴∠EDA=30°．
∴在Rt△ADE中，tan∠EDA=，
∴AE=AD•tan30°=
∴S_△DEF=AE•AD=×20×=；

（3）最大的菱形如圖所示：
設(shè)GK=x，則HK=25-x，
x²=（25-x）²+10²，
解得x=，
 則菱形的周長為58cm，
此時菱形的面積S=×10=145．
點(diǎn)評：本題考查的是圖形的翻折變換、菱形及矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式，熟知圖形翻折變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．