Question

【題目】（本題滿分10分）已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）m=-2

【解析】

試題分析：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程根的判別式，這種題型在中考中是熱點(diǎn)問題．

（1）運(yùn)用一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即只要證出，△＞0即可．

（2）要使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出x1+x2=-=0，代入求出即可．

試題解析：（1）證明：△=（m+2）2-4（2m-1）=m2-4m+8=（m-2）2+4，

∵（m-2）2≥0，

∴（m-2）2+4＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)．

由題知：x1+x2=-（m+2）=0，

解得：m=-2，

將m=-2代入x2+（m+2）x+2m-1=0，

解得：x=，

∴m的值為-2，方程的根為x=．