Question

【題目】如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，a、b滿足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是數軸原點，點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為t秒．

（1）點A表示的數為　 　，點B表示的數為　 　．

（2）t為何值時，BQ＝2AQ．

（3）若在點Q從點B出發的同時，點P從點O出發，以每秒2個單位長度的速度一直沿數軸正方向勻速運動，而點Q運動到點A時，立即改變運動方向，沿數軸的負方向運動，到達點B時停止運動，在點Q的整個運動過程中，是否存在合適的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合條件的t值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20；﹣10；

（2）當t的值為或20時，BQ＝2AQ．

（3）在點Q的整個運動過程中，存在合適的t值，使得PQ＝6，t的值為4或．

【解析】

（1）利用絕對值及偶次方的非負性，可求出a，b的值，進而可得出結論；

（2）當運動時間為t秒時，在數軸上點Q表示的數為3t-10，結合點A，B表示的數可得出BQ，AQ的值，結合BQ=2AQ，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）由點A，B表示的數可求出線段AB的長，結合點Q的運動速度可得出點Q運動到點A的時間及點Q回到點B時的時間，分0＜t≤10及10＜t≤20兩種情況，找出點P，Q表示的數，結合PQ=6，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）∵|a﹣20|+（b+10）2＝0，

∴a﹣20＝0，b+10＝0，

∴a＝20，b＝﹣10．

故答案為：20；﹣10．

（2）當運動時間為t秒時，在數軸上點Q表示的數為3t﹣10，

∴BQ＝|﹣10﹣（3t﹣10）|＝3t，AQ＝|20﹣（3t﹣10）|＝|30﹣3t|．

∵BQ＝2AQ，即3t＝2|30﹣3t|，

∴3t＝2（30﹣3t）或3t＝2（3t﹣30），

解得：t＝或t＝20．

答：當t的值為或20時，BQ＝2AQ．

（3）AB＝|20﹣（﹣10）|＝30，

30÷3＝10（秒），10×2＝20（秒）．

當0＜t≤10時，在數軸上點Q表示的數為3t﹣10，點P表示的數為2t，

∴PQ＝|2t﹣（3t﹣10）|＝10﹣t＝6，

∴t＝4；

當10＜t≤20時，在數軸上點Q表示的數為20﹣3（t﹣10）＝﹣3t+50，點P表示的數為2t，

∴PQ＝|2t﹣（﹣3t+50）|＝5t﹣50＝6，

解得：t＝．

答：在點Q的整個運動過程中，存在合適的t值，使得PQ＝6，t的值為4或．