Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點P是弧AC上的一點(點P不與A，C重合)，連結PC，PD，PA，AD，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F．給出下列四個結論：①CH²=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD²=DF·DP；④∠EPC=∠APD．
其中正確的個數有

A．1個    B．2個     C．3個    D．4個

Answer 1

C

試題分析：連接AC、BC；⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，，，，所以，因此可得，所以在，，所以CH²=AH·BH，①正確；⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，根據弦心矩的性質，所以弧AD=弧AC，②正確；如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點P是弧AC上的一點(點P不與A，C重合)，連結PC，PD，PA，AD，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F，可證
，所以AD²=DF·DP，因此③正確；由②知弧AD=弧AC，所以，是弧AD所對的圓周角，所以，因此，根據題意，而分別是弧PC，弧AC所對的圓周角，因為弧PC小于弧AC，所以，因此，所以④錯誤
點評：本題考查弦心距，相似三角形，解本題需要掌握弦心距的性質，熟悉相似三角形的判定方法，會證明兩個三角形相似