Question

【題目】在四邊形中，，，，，是上一點，是延長線上一點，且．

（1）在圖1中，求證：．

（2）在圖1中，若點在上且，試猜想、、之間的數量關系并證明．

（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗知識，完成下題：如圖2，在四邊形中，，，在上，，且，若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CE+BG=EG，證明見解析；（3）BE=（5+5）．

【解析】

(1)根據已知推出，根據證明，即可得出結論；(2)連接，根據證，可得，根據可證，推出即可得出結論.(3)過C作交的延長線于M，根據全等三角形的性質得出，由(1)(2)可知，根據勾股定理求出，代入即可得出結論.

(1)證明：∵，，，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

(2)解：，

證明：連接，如圖，

在和中，

，

∴)，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．

(3)解：過C作交的延長線于M，如圖，

在△AMC和△ABC中，

，

∴，

∴，

由(1)(2)可知：，

∵，，，

∴，

由勾股定理得：，

∴，

∴，

即．